已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．（1）求f（x）解析式；（2）求f（x）在[-2，1）的最大值和最小值；（3）求证：f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．
（1）求f（x）解析式；
（2）求f（x）在[-2，1）的最大值和最小值；
（3）求证：f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（x）=x²+ax+b为偶函数，知f（-x）=f（x）．
即：（-x）²+a（-x）+b=x²+ax+b．
∴a=-a，解得a=0．
又y=f（x）过点（2，5），得4+b=5，b=1．
∴f（x）=x²+1．…（4分）
（2）由（1），当x=-2时，f（x）_max=5，当x=0时，f（x）_min=1．…（8分）
（3）证明：

f(x1)+f(x2)

2

-f(

x1+x2

2

)=

x12+1+x22+1

2

-(

x1+x2

2

)2-1．
=

x12+x22

2

-

(x1+x2)2

4

=

(x1-x2)2

4

≥0．
∴f(

x1+x2

2

)≤

f(x1)+f(x2)

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+b，f（x）为偶函数，且y=f（x）过点（2，5）．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：