函数f（x）=mx2-2x+1的零点只有一个是正实数，则实数m的取值范围是_____

1、试题题目：函数f（x）=mx2-2x+1的零点只有一个是正实数，则实数m的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

函数f（x）=mx²-2x+1的零点只有一个是正实数，则实数m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当m=0时，
f（x）=mx²-2x+1=-2x+1=0，x=

1

2

，满足题意．
当m≠0时，
不论抛物线开口向是上还是向下，当有两个解时，两个解x₁?x₂＜0，
当有一个解时，x＞0．
f（x）=mx²-2x+1=0，
∴x²-

2x

m

+

1

m

=0，
令t=

1

m

（t≠0），则（x-t）²+t-t²=0，
∴x₁=t+

t2-t

，x₂=t-

t2-t

．
如果只有一个解，t²-t=0，即t=1，x=t=1＞0满足题意，此时m=1．
如果有两个解，t²-t＞0，t（t-2）＞0，t≥2或t＜0．
x₁?x₂=t²-t²+t=t＜0，
∴t＜0，即m＜0．
综上所述，m的取值范围m≤0，或m=1．
故答案为：（-∞，0]U{1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=mx2-2x+1的零点只有一个是正实数，则实数m的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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