发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-11 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）∵抛物线y2=p（x+1）的准线方程是x=-1-
∵直线x+y=m与x轴的交点为（m，0）在准线右边 ∴m＞-1-
∴m＞-1-
由
得x2-（2m+p）x+（m2-p）=0． 而判别式△=（2m+p）2-4（m2-p）=p（4m+p+4）． 又p＞0及4m+p+4＞0，可知△＞0． 因此，直线与抛物线总有两个交点； …（4分） （2）设Q、R两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）， 由（1）知，x1、x2是方程x2-（2m+p）x+m2-p=0的两根， ∴x1+x2=2m+p，x1?x2=m2-p．由OQ⊥OR，得kOQ?kOR=-1， 即有x1x2+y1y2=0．又Q、R为直线x+y=m上的点， 因而y1=-x1+m，y2=-x2+m． 于是x1x2+y1y2=2x1x2-m（x1+x2）+m2=2（m2-p）-m（2m+p）+m2=0， ∴p=f（m）=
（3）解法一：由于原点O到直线x+y=m的距离不大于
∴|m|≤1．由（2），知m＞-2且m≠0 故m∈[-1，0）∪（0，1]． 由（2），知f（m）=
当m∈[-1，0）时，任取m1、m2，0＞m1＞m2≥-1，则 f（m1）-f（m2）=（m1-m2）+（
=（m1-m2）[1-
由0＞m1＞m2≥-1，知0＜（m1+2）（m2+2）＜4，1-
又由m1-m2＞0知f（m1）＜f（m2）因而f（m）为减函数． 可见，当m∈[-1，0）时，p∈（0，1]． 同样可证，当m∈（0，1]时，f（m）为增函数，从而p∈（0，
解法二：由解法一知，m∈[-1，0）∪（0，1]．由（2）知 p=f（m）=
设t=
又g（t）=2t2+t=2（t+
∴当t∈（-∞，-1]时，g（t）为减函数，g（t）∈[1，+∞）． 当t∈[1，+∞）时，g（t）为增函数，g（t）∈[3，+∞）． 因此，当m∈[-1，0]时，t∈（-∞，-1]，p=
当m∈（0，1]时，t∈[1，+∞），p∈（0，
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线方程为y2=p（x+1）（p＞0），直线x+y=m与x轴的交点在抛物线..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。