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1、试题题目:若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0f(3)=0求:①b与c值;②用定义证明f(x)在(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0  f(3)=0  求:
①b与c值;
②用定义证明f(x)在(2,+∞)上为增函数.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)
f(1)=1+b+c=0
f(3)=9+3b+c=0

解之
b=-4
c=3
(6分)
(2)由①知f(x)=x2-4x+3,任取x1,x2∈(2,+∞),但x1<x2
f(x1-f(x2=x12-4x1-x22+4x2=(x1+x2)(x1-x2)-4(x1-x2
=(x1-x2)[(x1+x2)-4]
∵x1<x2
∴x1-x2<0
∵x1>2x2>2
∴(x1+x2)-4>0
∴f(x1)-f(x2)<0则f(x1)<f(x2)
∴f(x)在(2,+∞)上为增函数(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0f(3)=0求:①b与c值;②用定义证明f(x)在(..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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