已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的值域；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，+∞）上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）＜0．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的值域；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[-1，+∞）上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（x）＜0．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当a=l时，f（x）=（x-1）（x+1）=x²-1，
函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递减，在区间[0，+∞）上单调递增，
所以，f（x）在区间[-1，2]上的最小值为f（0）=-1…（2分）
f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f（2）=3…（3分）
故f（x）在区间[-1，2]上的值域为[-1，3]…（4分）
（Ⅱ）当a=0时，f（x）=-x-1，在区间[-1，+∞）上是减函数，符合题意…（5分）
当a≠0时，若函数f（x）在区间[-1，+∞）上是减函数，
则a＜0，且

1

a

≤-1，…（7分）
所以-1≤a＜0，…（9分）
所以a的取值范围是[-1，0]
（Ⅲ）由已知，解不等式（ax-1）（x+1）＜0．
当a=0时，可解得x＞-1，解集为{x|x＞-1} …（10分）
当a＞0时，不等式可化为（x-

1

a

）（x+1）＜0，解得-1＜x＜

1

a

，解集为{|-1＜x＜

1

a

} …（11分）
当a＜0时，不等式可化为（x-

1

a

）（x+1）＞0，
若

1

a

=-1，即a=-1时，x≠-1，解集为{x|}x≠-1； …（12分）
若

1

a

＞-1，即a＜-1时，x＜-1或x＞

1

a

，解集为{x|x＜-1或x＞

1

a

} …（13分）
若

1

a

＜-1，即-1＜a＜0时，x＜

1

a

或x＞-1，解集为{x|x＜

1

a

或x＞-1 } …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=（ax-1）（x+1）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在区间[-1，2]上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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