已知函数g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=g(x)x．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）-k?2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数g（x）=ax²-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=

g(x)

x

．
（1）求a、b的值；
（2）若不等式f（2^x）-k?2^x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数g（x）=ax²-2ax+b+1=a（x-1）²+1+b-a，
因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故

g(2)=1

g(3)=4

，解得

a=1

b=0

． …．（6分）
（2）由已知可得f（x）=x+

1

x

-2，所以，不等式f（2^x）-k?2^x≥0可化为 2^x+

1

2x

-2≥k?2^x，
可化为 1+(

1

2x

)2-2?

1

2x

≥k，令t=

1

2x

，则 k≤t²-2t+1．
因 x∈[-1，1]，故 t∈[

1

2

，2]．故k≤t²-2t+1在t∈[

1

2

，2]上能成立．
记h（t）=t²-2t+1，因为 t∈[

1

2

，2]，故 h（t）_max=h（2）=1，
所以k的取值范围是（-∞，1]． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数g（x）=ax2-2ax+b+1（a＞0）在区间[2，3]上有最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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