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1、试题题目:已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h(a).(a∈R)
(1)求g(a)和h(a);
(2)作出g(a)和h(a)的图象,并分别指出g(a)的最小值和h(a)的最大值各为多少?

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解(1)f(x)=x2-2ax-1=(x-a)2-(1+a2
∵x∈[0,2]
①当a≤0时,g(a)=f(2)=3-4a,h(a)=f(0)=-1
②当0<a≤1时,g(a)=f(2)=3-4a,h(a)=f(a)=-(1+a2
③当1<a≤2时,g(a)=f(0)=-1,h(a)=f(a)=-(1+a2
④当a≥2时,g(a)=f(0)=-1,h(a)=f(2)=3-4a
综上可得,g(a)=
3-4a,a≤1
-1,a>1

h(a)=
-1,a≤0
-(1+a2),0<a<2
3-4a,a≥2

(2)函数g(a)与h(a)的图象如图所示



魔方格

由图象可知,y=g(a)的最小值为-1

魔方格

由图象知,函数y=h(a)的最大值为-1
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值为g(a),最小值为h..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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