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1、试题题目:设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则m+k的最小值为(  )
A.-8B.8C.12D.13

  试题来源:重庆   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设f(x)=mx2-kx+2,由f(0)=2,易知f(x)的图象恒过定点(0,2),
因此要使已知方程在区间(0,1)内两个不同的根,即f(x)的图象在区间(0,1)内与x轴有两个不同的交点
即由题意可以得到:必有
m>0
f(1)=m-k+2>0
0<
k
2m
<1
△=k2-8m>0
,即
m>0,k>0
m-k+2>0
2m-k>0
k2-8m>0

在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域,
如图所示,设z=m+k,则直线m+k-z=0经过图中的阴影中的整点(6,7)时,
z=m+k取得最小值,即zmin=13.
魔方格

故选D.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设m,k为整数,方程mx2-kx+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根,则..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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