已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y=1-sin²x+asinx-a²+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t²+at-a²+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t=

a

2

当

a

2

＜-1时，即a＜-2，y_max=f（-1）=-a²+a+5=2，a=

1±

13

2

（舍）
当-1≤

a

2

≤1时，即-2≤a≤2，ymax=f(

a

2

)=-

3

4

a2+2a+6=2，此时a=4(舍)或a=-

4

3

．
当

a

2

＞1时，即a＞2，y_max=f（1）=-a²+3a+5=2，a=

3+

21

2

或a=

3-

21

2

（舍）
所以a=

3+

21

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2，试求实数a的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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