已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，3)，离心率为12．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求PA?PF的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，3)，离..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，

3

)，离心率为

1

2

．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求

PA

?

PF

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由已知b=

3

，

c

a

=

1

2

，
所以a=2， b=

3

， c=1，
得椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1．

（Ⅱ）设P（x，y），
又A（-2，0），F（1，0），则

PA

=(-2-x，-y)，

PF

=(1-x，-y)，
∴

PA

?

PF

=(-2-x，-y)?(1-x，-y)=(x+2)(x-1)+y2
=x2+x-2+y2=

1

4

x2+x+1(-2≤x≤2)．
当x=0时，取得最小值0，当x=2时，取得最大值4，
∴

PA

?

PF

∈[0，4]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，3)，离..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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