设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是54，求a的值；（2）若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设f（x）=ax²+x-a，g（x）=2ax+5-3a
（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是

5

4

，求a的值；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）函数f（x）可能取得最大值为f（0），f（1），f（-

1

2a

）
①当f（0）为最大值时，求得a=-1.25，由二次函数的最大值位置x=-

1

2a

∈[0，1]，与在x=0处取得最大值矛盾，故f（0）为最大值不成立；
②当f（1）为最大值时，f（1）=1≠1.25，故x=1处，f（x）取不到最大值；
③当f（-

1

2a

）为最大值时，由f（-

1

2a

）=4，可得

-4a2-1

4a

=

5

4

，∴a=-

1

4

或a=-1，
当a=-

1

4

时，-

1

2a

=2不在[0，1]内，故舍去．
综上知，a=-1；
（2）依题意f（x）?g（x），
①a＞0时，g（x）∈[5-3a，5-a]，f（x）∈[-a，1]
所以

5-3a≤-a

5-a≥1

，解得，a∈[

5

2

，4]；
②a=0时，不符题意舍去；
③a＜0时，f（x）最小值为f（0）或f（1），其中f（0）=-a，而-a＜5-a，不符合题意
∴f（1）=1＜5-a，也不符合题意
综上，a∈[

5

2

，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax2+x-a，g（x）=2ax+5-3a（1）若f（x）在x∈[0，1]上的最大值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：