发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=log4(ax2+2x+3)且f(1)=1, ∴log4(a?12+2×1+3)=1?a+5=4?a=-1 可得函数f(x)=log4(-x2+2x+3) ∵真数为-x2+2x+3>0?-1<x<3 ∴函数定义域为(-1,3) 令t=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 可得:当x∈(-1,1)时,t为关于x的增函数; 当x∈(1,3)时,t为关于x的减函数. ∵底数为4>1 ∴函数f(x)=log4(-x2+2x+3)的单调增区间为(-1,1),单调减区间为(1,3) (2)设存在实数a,使f(x)的最小值为0, 由于底数为4>1,可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立, 且真数t的最小值恰好是1, 即a为正数,且当x=-
∴
因此存在实数a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3)(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。