关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值，最小值；④对于命题③，最值一定在区间端点取得．你认为学-数学试题及答案

1、试题题目：关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必有最小值；③闭区间上的二次函数必定同时存在最大值，最小值；④对于命题③，最值一定在区间端点取得．你认为学生甲正确的观点序号是 ______．根据你的判断试解决下述问题：已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x+1在[-

3

2

，2]上的最大值为3，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）③（2分）
（2）当a=0时，f（x）=-x+1在[-

3

2

，2]上的最大值为
f(-

3

2

) =

5

2

≠3不合题意，舍去；（3分）
当a≠0时，
①令f(-

2a-1

2a

) =3得a=-

1

2

，此时抛物线开口向下，对称轴x=-2，
且-2?[-

3

2

，2]，故a= -

1

2

不合题意，舍去；（6分）
②令f（2）=3，得a=

1

2

，此时抛物线开口向上，
闭区间的右端点距离对称轴较远，故a=

1

2

符合题意；（9分）
③若f(-

3

2

) =3得a=-

2

3

经检验符合题意，（12分）
综上可知：实数a的值为a=

1

2

或a=-

2

3

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于二次函数学生甲有以下观点：①二次函数必有最大值；②二次函数必..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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