已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f(x)=x2+ax+1=(x+

a

2

)2+1-

a2

4

（i）当-

a

2

＜-3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数，
则f(x)min=f(-3)=10-3a≥-3?a≤

13

3

，此时a无解；
（ii）当-3≤-

a

2

＜1即-2＜a≤6时，则f(x)min=f(-

a

2

)=1-

a2

4

≥-3?-4≤a≤4，此时-2＜a≤4；
（iii）当-

a

2

≥1即a≤-2时，易知f（x）为x∈[-3，1）上的减函数，
则f（x）_min=f（1）=2+a≥-3?a≥-5，此时-5≤a≤-2；
综上所述，a的取值范围{a|-5≤a≤4}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+1，f（x）在x∈[-3，1）上恒有f（x）≥-3成立，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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