发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-11-11 07:30:00
| 试题原文 |
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| 证明：（1）f（0）=c＞0①， f（1）=3a-2b+c＞0②，a-b+c=0③， 由①③得：a-b＜0?a＜b④，由②③得：2a-b＞0?2a＞b⑤， 由④⑤得：2a＞b＞a⑥，∵b=a+c代入②得：a＞c∴a＞0 ∴由⑤得：1＜
∵对称轴x=
又f（0）＞0，f（1）＞0 且△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=（2a-c）2+3c2＞0 ∴方程f（x）=0在（0，1）内有两个不等实根．…（10分） （2）若a，b，c都为正整数，f（0）、f（1）都是正整数， 设f（x）=3a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是f（x）=0的两根， 则x1，x2∈（0，1），且x1≠x2 ∵1≤f(0)f(1)=9a2x1(1-x1)x2(1-x2)＜
∴9a2＞16，a为正整数， ∴a≥2， ∴a+b+c≥2+（2+c）+c=4+2c≥6…（15分） 若取a=2，则
∵b为正整数，∴b=3，c=b-a=1f（x）=6x2-6x+1=0的两根都在区间（0，1）内， ∴a+b+c的最小值为6．…（18分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=3ax2-2bx+c，若a-b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。