已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．（1）求使CA?CB取得最小值时向量OC的坐标；（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．-数学试题及答案

1、试题题目：已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知

OP

=(2，1)，

OA

=(1，7)，

OB=(5，1)

，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点．
（1）求使

CA

?

CB

取得最小值时向量

OC

的坐标；
（2）当点C满足（1）时，求cos∠ACB．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点C在直线OP上，∴可设

OC

=t

OP

=（2t，t）．
∵

OA

=（1，7），

OC

=（2t，t），

OB

=（5，1），
∴

CA

=

OA

-

OC

=（1-2t，7-t），

CB

=

OB

-

OC

=（5-2t，1-t）．
∴

CA

?

CB

=（1-2t）（5-2t）+（7-t）（1+t）=5t²-20t+12=5（t-2）²-8．
∴当t=2时，

CA

?

CB

取得最小值-8，此时，

OC

=（4，2）．
（2）当

OC

=（4，2）时，

CA

=（-3，5），

CB

=（1，-1），
∴cos∠ACB=

CA

?

CB

|

CA

||

CB

|

=-

4

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知OP=(2，1)，OA=(1，7)，OB=(5，1)，设C是直线OP上的一点，其..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：