如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义-数学试题及答案

1、试题题目：如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交AC于点F，过D点作DE⊥BC，交BC于点E．设AD=x，四边形DECF的面积为y．
（1）写出y关于x的函数解析式并指出函数的定义域；
（2）当AD等于多少时，y有最大值，并求出最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）y=S_△ABC-S_△ADF-S_△BDE=-

5

3

8

x²+

3

2

x+

9

3

2

（4分）
函数的定义域为（0，3）（5分）
（2）y=-

5

3

8

（x-

6

5

）²+

27

3

5

（7分）
∴AD等于

6

5

时，y取得最大值

27

3

5

．（8分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，等边三角形ABC的边长为6，在AB上截取AD，过D点作DF⊥AB，交..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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