二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x1，x2，（1）如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；（2）如果x1＜2＜x2＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：x0＞-1．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）=ax²+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x₁，x₂，
（1）如果b=2且|x₂-x₁|=2，求a的值；
（2）如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞-1．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）b=2，f（x）=ax²+2x+1，（a＞0），又f（x）=x的两个实根为x₁，x₂，
∴x₂+x₁=-

1

a

，x₂?x₁=

1

a

∵|x₂-x₁|²=（x₂+x₁）²-4x₂?x₁=

1

a2

-

4

a

=4
解得：a=

2

-1

2

（2）依题意可知

f(2)＜0

f(4)＞0

即

4a+2b+1＜2

16a+4b+1＞4

整理求得2a＞b
∴

b

a

＜2
∵函数f（x）的对称轴为x=x₀，
∴x₀=-

b

2a

∴x₀＞-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）=ax2+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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