若函数f（x）=x2+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=x2+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=x²+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于f（x）=x²+（2m-1）x+m=x²-x+m（2x-1），故它的图象一定过点（

1

2

，

3

4

），
当f（x）在[-1，1]上有一个零点时，
此时①

△=(2m-1)2-4m=0

-1≤

1-2m

2

≤1

，或 ②f（-1）≤0或f（1）≤0成立．
解①得 m=1-

3

2

，解②得 m＜0或m≥2．
当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，此时

△=(2m-1)2-4m＞0

-1≤

1-2m

2

≤1

f(1)≥0

f(

1-2m

2

)＜0

，解得0≤m＜1-

3

2

，
综上可得，实数m的取值范围：m≥2或m≤1-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=x2+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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