已知函数f（x）=-x22+x，x∈[m，n]（m＜n），问是否存在实数m，n，使得函数f（x）的值域为[2m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x22+x，x∈[m，n]（m＜n），问是否存在实数m，n，使得..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-

x2

2

+x，x∈[m，n]（m＜n），问是否存在实数m，n，使得函数f（x）的值域为[2m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设存在实数m，n满足题意，
由题意得f(x)=-

1

2

(x2-2x)=-

1

2

(x-1)2+

1

2

，
∵函数f（x）的值域为[2m，n]，∴2m＜n≤-

1

2

，
则区间[m，n]在对称轴x=1的左边，
∴函数f（x）在[m，n]单调递增，∴

f(m)=2m

f(n)=n

，
即

-

m2

2

+m=2m

-

n2

2

+n=n

，解得

m=-2

n=0

，
故存在m=-2，n=0满足题意．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x22+x，x∈[m，n]（m＜n），问是否存在实数m，n，使得..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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