已知函数f(x)=log214x-log14x+5，x∈[2，4]求f（x）的最大值及最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=log214x-log14x+5，x∈[2，4]求f（x）的最大值及最小值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=lo

g

2

1

4

x-log

1

4

x+5，x∈[2，4]求f（x）的最大值及最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为函数f(x)=lo

g

2

1

4

x-log

1

4

x+5，x∈[2，4]，
设t=

log

x

1

4

，t∈[-1，-

1

2

]．
函数化为：g（t）=t²-t+5，t∈[-1，-

1

2

]．
函数g（t）的开口向上，对称轴为t=

1

2

，
函数在t∈[-1，-

1

2

]．上是减函数，
所以函数的最小值为：g（-

1

2

）=5

3

4

．
最大值为：g（-1）=7．
所以函数f（x）的最大值及最小值为：7；5

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=log214x-log14x+5，x∈[2，4]求f（x）的最大值及最小值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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