已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=x²-2ax+a-1的开口向上，对称轴为x=a，
∴①当a≤0时，f（x）区间[0，1]上单调递增，
∴f（x）_min=f（0）=a-1=-2，
∴a=-1；
②当a≥1时，f（x）区间[0，1]上单调递减，
f（x）_min=f（1）=1-2a+a-1=-2，
∴a=2；
③当0＜a＜1时，f（x）_min=f（a）=a²-2a²+a-1=-2，即a²-a-1=0，
解得a=

1+

5

2

?（0，1），
∴a=-1或a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+a-1在区间[0，1]上有最小值-2，求a的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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