已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，
即h（x）=|f（x）|-g（x）=|x²-1|-a|x-1|只有一个零点，
显然x=1是函数的零点，
∴即|x-1|-a=0无实数根，
∴a＜0；
（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=）=|x²-1|+a|x-1|
=

x2+ax-a-1，1≤x≤2

-x2-ax+a+1，-1＜x＜1

x2-ax+a-1，-2≤x≤-1

，
当1＜x≤2时，∵a≥-3，
∴-

a

2

≤

3

2

，
当x=2时，h（x）的最大值为h（2）=a+3；
当-2≤x＜-1时，

a

2

≥-

3

2

，
当x=-2时，h（x）的最大值为h（-2）=3a+3；
当-1≤x≤1时，h（x）的最大值为max{h（-1），h（1），h（-

a

2

）}=max{0，

1

4

a2+a+1，2a}=

1

4

a2+a+1，
∴函数h（x）最大值为h（a）=

a+3 -3≤a≤0

3a+3 0＜a≤4+2

6

1

4

a2+a+1，a＞4+2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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