已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
（I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
（Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x₀∈[-6，6]，求使f（x₀）≥-2的概率；
（Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设f（x）-2x=a（x+1）（x-3）（a＜0）
（I）将点（0，3）代入f（x）有a=-1，故f（x）=-x²+4x+3-------------------（3分）
（Ⅱ）由f（x₀）≥-2解得：-1≤x≤5
记“使f（x₀）≥-2”为事件A，则其概率为：P(A)=

5-(-1)

6-(-6)

=

1

2

．
则使f（x₀）≥-2的概率为

1

2

．-------------（6分）
（Ⅲ）设 r（x）=f（x）+（2a-1）x+3a+1=ax²+x+1，r（0）=1，对称轴为x=-

1

2a

，
由题意，得其充要条件是

-

1

2

≤a＜0

r(1)=a+2≤3

?-

1

2

≤a＜0；-------------（9分）
或

a＜-

1

2

r(-

1

2a

r(1)=a+2≥-3

=1-

1

4a

≤3?-5≤a＜-

1

2

------------（12分）
解得：-5≤a＜0，
故使|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件是-5≤a＜0------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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