二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}，试用a表示不等式f（x）+2＞0的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

不等式f（x）＞-2x的解集为{x|1＜x＜3}
即ax²+（b+2）x+c＞0解集为（1，3），即1，3是对应方程ax²+（b+2）x+c=0的两个根，
?

a＜0

-

b+2

a

=4

c

a

=3

?

b=-4a-2

c=3a

a＜0

，
所以f（x）=ax²+（4a+2）x+3a，（a＜0）．
所以f（x）+2＞0等价为f（x）=ax²+（4a+2）x+3a+2＞0，
即（x-1）[ax-（3a+2）]＞0．
因为a＜0，所以原不等式等价为(x-1)[x-(3+

2

a

)]＜0．
①若3+

2

a

＜1，即-1＜a＜0时，解得3+

2

a

＜x＜1．
②若3+

2

a

=1，即a=-1，此时（x-1）²＜0，此时不等式无解．
③若3+

2

a

＞1，即a＜-1，得1＜x＜3+

2

a

．
综上：当-1＜a＜0时，不等式的解集为(3+

2

a

，1)．
当a=-1时，不等式的解集为空集．
当a＜-1时，不等式的解集为(1，3+

2

a

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若不等式f（x）＞-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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