函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为（）A．[12，2]B．[22，2]C．[22，98]D．[32，2]-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为（）A．[12，2]B．[22，2]C．[22，98]D．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为（　　）

A．[

1

2

，2]

B．[

2

，2]

C．[

2

，

9

8

]

D．[

3

2

，2]

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

函数y=|cos2x|+|cosx|=|2cos²x-1|+|cosx|
设|cosx|=t≥0，则函数y=|2t²-1|+t，
（i）当

2

≤t≤1时，2t²-1≥0，
∴函数y=|2t²-1|+t=y=2t²+t-1=2（t+

1

4

）²-

9

8

，
当

2

≤t≤1时，函数单调递增，
此时当t=

2

时，函数取得最小值

2

，当t=1时，函数取得最大值2，
∴

2

≤y≤2；
（ii）当0≤t≤

2

时，2t²-1≤0，
∴函数y=|2t²-1|+t=y=-2t²+t+1=-2（t-

1

4

）²+

9

8

，
此时当t=

1

4

时，函数取得最大值

9

8

，当t=

2

时，函数取得最小值

2

，
∴

2

≤y≤

9

8

，
综上，函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为[

2

，2]．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=|cos2x|+|cosx|的值域为（）A．[12，2]B．[22，2]C．[22，98]D．..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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