函数y=2x-2和y=13x2的图象如图所示，其中有且只有X=x1，x2，x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3，0为坐标原点．现给出下列三个结论：①当x∈（-∞，-1）时，2x-2＜x2；②x2∈（1，2）；③x-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=2x-2和y=13x2的图象如图所示，其中有且只有X=x1，x2，x3时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

函数y=2^x-2和y=

1

3

x²的图象如图所示，其中有且只有X=x₁，x₂，x₃时，两函数值相等，
且x₁＜0＜x₂＜x₃，0为坐标原点．现给出下列三个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜x²；
②x₂∈（1，2）；
③x₃∈（4，5）．其中正确结论的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设函数f（x）=2^x-2-

1

3

x²，
∵f（-1）=

1

8

-

1

3

＜0，f（0）=

1

4

＞0
∴f（x）的一个零点在（-1，0）上，即-1＜x₁＜0，①正确；
∵f（1）=

1

2

-

1

3

＞0，f（2）=1-

4

3

＜0
∴1＜x₂＜2，②正确
同理，f（4）=4-

16

3

＜0，f（5）=8-

25

3

＜0，f（6）=16-

36

3

＞0
∴5＜x₃＜6，③错误
故答案为①②

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=2x-2和y=13x2的图象如图所示，其中有且只有X=x1，x2，x3时..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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