在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．（1）求角B的大小；（2）设m=(sinA，1)，n=(3，cos2A)，试求m?n的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求角B的大小；
（2）设

m

=(sinA，1)，

n

=(3，cos2A)，试求

m

?

n

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为（2a-c）cosB=bcosC，
所以（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，…（3分）
即2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA．
而sinA＞0，
所以cosB=

1

2

…（6分）
故B=60°…（7分）
（2）因为

m

=(sinA，1)，

n

=(3，cos2A)，
所以

m

?

n

=3sinA+cos2A…（8分）
=3sinA+1-2sin²A=-2（sinA-

3

4

）²+

17

8

…（10分）
由

0°＜A＜90°

B=60°

0°＜C＜90°

得

0°＜A＜90°

0°＜120°-A＜90°

，
所以30°＜A＜90°，
从而sinA∈(

1

2

，1)…（12分）
故

m

?

n

的取值范围是(2，

17

8

]．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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