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1、试题题目:已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)求实数a的范围,使y=f(x)在..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].
(1)求实数a的范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.
(2)求f(x)的最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)因为f(x)是开口向上的二次函数,且对称轴为x=-a,
为了使f(x)在[-5,5]上是单调函数,故-a≤-5或-a≥5,即a≥5或a≤-5.
(2)①当-a≤-5,即a≥5时,f(x)在[-5,5]上是增函数,
所以fmin(x)=f(-5)=27-10a
②当-5<-a≤5,即-5≤a<5时,f(x)在[-5,-a]上是减函数,在[-a,5]上是增函数,
所以 fmin(x)=f(-a)=2-a2
③当-a>5,即a<-5时,f(x)在[-5,5]上是减函数,
所以fmin(x)=f(5)=27+10a
综上可得fmin(x)=
27-10a,(a≥5)
2-a2,(-5≤a<5)
27+10a,(a<-5)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5].(1)求实数a的范围,使y=f(x)在..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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