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1、试题题目:已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x2)sin..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x2)sinθ>0恒成立,试求θ的取值范围.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设f(x)=x2?cosθ-x?(1-x)+(1-x)2?sinθ=(1+sinθ+cosθ)x2-(2sinθ+1)x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0,
θ=π或
3
2
π
时,原不等式不恒成立.
②若 1+cosθ+sinθ≠0,即θ≠π或
3
2
π
时,
∵f(x)在[0,1]的最小值为f(0)或f(1)或 f[
2sinθ+1
2(1+cosθ+sinθ)
]

f(0)>0
f(1)>0
f[
2sinθ+1
2(1+cosθ+sinθ)
]>0

由第1个不等式得sinθ>0,由第2个不等式得cosθ>0,由第3个不等式得 sinθ>
1
2

2kπ+
π
12
<θ<
5
12
π+2kπ(k∈Z)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知当x∈[0,1]时,不等式x2cosθ-x(1-x)+(1-x2)sin..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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