已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，（1）证明a＞0．（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3ax²+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（1）＞0，
（1）证明a＞0．
（2）证明方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=3ax²+2bx+c，
∴f（0）＞0即c＞0；f（1）＞0即3a+2b+c＞0
∵a+b+c=0
∴

-a-b＞0

2a+b＞0

，两式相加可得a＞0；
（2）∵f（

1

2

）=

3

4

a+b+c=（a+b+c）-

1

4

a
∴结合a＞0且a+b+c=0，得f（

1

2

）=-

1

4

a＜0
又∵f（0）＞0，f（1）＞0，
∴f（0）f（

1

2

）＜0且f（1）f（

1

2

）＜0
由根的存在性定理，得
f（x）=0在区间（0，

1

2

）和（

1

2

，1）内分别有一个根
∴方程f（x）=0在区间（0，1）内有两个实数根．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3ax2+2bx+c，且a+b+c=0，f（0）＞0，f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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