已知函数f（x）=ax2+bx+1，（a，b是实数），x∈R，F(x)=f(x)，(x＞0)-f(x)，(x＜0)．（1）若f（-1）=0并且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，3]-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+bx+1，（a，b是实数），x∈R，F(x)=f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+bx+1，（a，b是实数），x∈R，F(x)=

f(x)，(x＞0)

-f(x)，(x＜0)

．
（1）若f（-1）=0并且函数f（x）的值域为[0，+∞），求函数F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，3]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）=ax²+bx+1，f（-1）=0，
∴a-b+1=0，
∵x∈R，f（x）的值域为[0，+∞），
∴

a＞0

△=b2-4a=0

，
∴b²-4（b-1）=0，
即（b-2）²=0，∴b=2，a=1，
∴f（x）=x²+2x+1=（x+1）²，
∴F（x）=

(x+1)2，(x＞0)

-(x+1)2，(x＜0)

．…（6分）
（2）g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1，x∈[-2，2]，
对称轴方程是x=

k-2

2

，
由图象可得，当

k-2

2

≤-2或

k-2

2

≥3，
即k≤-2或k≥8时，g（x）是单调函数．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+bx+1，（a，b是实数），x∈R，F(x)=f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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