设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x²-ax+b的最小值是-1，最大值是1，求a、b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=-x²-ax+b=-（x²+ax-b）=-(x+

a

2

)2+

a2

4

+b，对称轴为 x=-

a

2

．
①当-

a

2

＜-1时，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是减函数，由

f(-1)=1

f(1)=-1

可得，a、b无解．
②当-1≤-

a

2

≤0时，f（x）=-x²-ax+b在[-1，

a

2

]上是增函数，在（

a

2

，1]上是减函数，
由

f(-

a

2

)=1

f(1)=-1

可得

a=2

2

-2

b=2

2

-2

．
③当0＜-

a

2

≤1时，f（x）=-x²-ax+b在[-1，

a

2

]上是增函数，在（

a

2

，1]上是减函数，
由

f(-

a

2

)=1

f(-1)=-1

可得

a=2-2

2

b=2+2

2

．
④当-

a

2

＞1时，f（x）=-x²-ax+b在[-1，1]上是增函数，由

f(-1)=-1

f(1)=1

可得 a、b无解．
综上可得，

a=2

2

-2

b=2

2

-2

或

a=2-2

2

b=2+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a∈R，b∈R，x∈[-1，1]时，f（x）=-x2-ax+b的最小值是-1，最大值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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