已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[-32，2]上的最大值为1，求实数a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[-32，2]上的最大值为1，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+（2a-1）x-3在区间[-

3

2

，2]上的最大值为1，求实数a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a=0时，f（x）=-x-3，f（x）在[-

3

2

，2]上不能取得1，
故a≠0，则f（x）=ax²+（2a-1）x-3（a≠0）的对称轴方程为x₀=

1-2a

2a

，
①令f(-

3

2

)=1，解得a=-

10

3

，
此时x₀=-

23

20

∈[-

3

2

，2]，
∵a＜0，∴f（x₀）最大，所以f(-

3

2

)=1不合适；
②令f（2）=1，解得a=

3

4

，
此时x₀=-

1

3

∈[-

3

2

，2]
因为a=

3

4

＞0，x0=-

1

3

∈[-

3

2

，2]且距右端2较远，所以f（2）最大合适；
③令f（x₀）=1，得a=

1

2

(-3±2

2

)，经验证a=

1

2

(-3-2

2

)
综上，a=

3

4

或a=

1

2

(-3-2

2

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+（2a-1）x-3在区间[-32，2]上的最大值为1，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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