已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）；（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x+1）-f（x）=a（x+1）²+b（x+1）+c-（ax²+bx+c）=2ax+a+b
∴由题

c=1

2ax+a+b=2x

恒成立
∴

2a=2

a+b=0

c=1

得

a=1

b=-1

c=1

∴f（x）=x²-x+1
（2）f（x）=x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

在[-1，

1

2

]单调递减，在[

1

2

，1]单调递增
∴f(x)min=f(

1

2

)=

3

4

，f（x）_max=f（-1）=3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x+1）-f（x）=2x．（1）求f（x）；（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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