发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数f(x)=x2-16x+q+3在区间[-1,1]上单调递减, ∴函数在区间[-1,1]上存在零点可得,
即
∴-20≤q≤12 (2)证明:假设存在常数t(t≥0)满足题意,分三种情况求 ①当
当x=8时,取到最小值f(8);当x=t时,取到最大值f(t), ∴f(x)的值域为:[f(8),f(t)], ∴区间长度为t2-16t+P+3-(p-61)=t2-16t+64=12-t. ∴t2-15t+52=0, ∴t=
②当
∴区间长度为p-57-(p-61)=4=12-t, ∴t=8.经检验t=8不合题意,舍去. ③当t≥8时,函数f(x)在[q,10]上单调递增, ∴f(x)的值域为:[f(t),f(10)],即[t2-16t+p+3,p-57]. ∴区间长度为p-57-(t2-16t+p+3)=-t2-16t-60=12-t, ∴t2-17t+72=0, ∴t=8或t=9.经检验t=8或t=9满足题意. 综上知,存在常数t=8或t=9,或t=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。