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1、试题题目:当x∈[1,9]时,不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立,则k的取值范围是_..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00

试题原文

当x∈[1,9]时,不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立,则k的取值范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:二次函数的性质及应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
因为x∈[1,9],所以原不等式等价为
|x2-3x|+x2+32
x
≥k
恒成立,
设函数f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x

当1≤x≤3时,f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
=
-x2+3x+x2+32
x
=
3x+32
x
=3+
32
x
,此时此时函数f(x)在[1,3]上单调递减,
所以此时f(x)最小值为f(3)=3+
32
3
=
41
3

当3<x≤9时,f(x)=
|x2-3x|+x2+32
x
=
x2-3x+x2+32
x
=
2x2-3x+32
x
=2x+
32
x
-3
≥2
2x?
32
x
-3=16-3=13

当且仅当2x=
32
x
,即x=4时取等号,所以此时函数f(x)的最小值为f(4)=13.
综上当x∈[1,9]时,函数f(x)的最小值为f(4)=13.
所以要使
|x2-3x|+x2+32
x
≥k
恒成立,
则k≤13,即k的取值范围是(-∞,13].
故答案为:(-∞,13].
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“当x∈[1,9]时,不等式|x2-3x|+x2+32≥kx恒成立,则k的取值范围是_..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。


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