已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式ax2+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；（3）当x＞-1时-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式ax²+bx+c≤0的解集为R，求c的取值范围；
（3）当x＞-1时，求y=

f(x)-21

x+1

的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，方程ax²+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2，
则

-

b-8

a

=1

-

a+ab

a

=-6

，即

b-8=a

1+b=6

，
解得a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x²-3x+18；
（2）由已知得，不等式-3x²+5x+c≤0的解集为R，
因为△=5²-4×（-3）×c≤0，
∴c≤-

25

12

，即c的取值范围为（-∞，-

5

12

]，
（3）y=

f(x)-21

x+1

=

-3x2-3x-3

x+1

=-3×（x+

1

x+1

）=-3×[（x+1）+

1

x+1

-1]，
因为x＞-1，（x+1）+

1

x+1

≥2，
当且仅当x+1=

1

x+1

，即x=0时取等号，
∴当x=0时，y_max=-3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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