在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1，2)，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|，求向量OB．（2）若向量AC与向量a共线，常数k＞0，当f（θ）=t-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1，2)，又点A（8，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量

a

=(-1，2)，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若

AB

⊥

a

，且|

AB

|=

5

|

OA

|，求向量

OB

．
（2）若向量

AC

与向量

a

共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求

OA

?

OC

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

AB

=(n-8，t)，∵

AB

⊥

a

，∴8-n+2t=0
又|

AB

|=

5

|

OA

|，∴（n-8）²+t²=5×64得t=±8∴

OB

=(24，8)或（-8，-8）
（2）

AC

=(ksinθ-8，t)，
因为向量

AC

与向量

a

共线，
∴t=-2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ=-2k(sinθ-

4

k

)2+

32

k

①当k＞4时，0＜

4

k

＜1∴sinθ=

4

k

时，tsinθ取最大值为

32

k

，
由

32

k

=4，得k=8，此时θ=

π

6

，

OC

=(4，8)
∴

OA

?

OC

=(8，0)?(4，8)=32
②当0＜k＜4时，

4

k

＞1，
∴sinθ=1时，tsinθ取最大值为-2k+16，
由-2k+16=4，得k=6，（舍去）
综上所述，∴

OA

?

OC

=32

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1，2)，又点A（8，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：