求函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：求函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

求函数f（x）=2x²-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=2(x-

a

2

)2+3-

a2

2

．
（1）当

a

2

＜-1，即a＜-2时，函数在区间[-1，1]上单调增，
∴函数f（x）的最小值为f（-1）=5+2a；
（2）当-1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2时，函数在区间[-1，

a

2

]上单调减，在区间[

a

2

，1]上单调增，
∴f（x）的最小值为f(

a

2

)=3-

a2

2

；
（3）当

a

2

＞1，即a＞2时，函数在区间[-1，1]上单调减，
∴f（x）的最小值为f（1）=5-2a．
综上可知，f（x）的最小值为

5+2a，a＜-2

3-

a2

2

，-2≤a≤2

5-2a，a＞2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求函数f（x）=2x2-2ax+3在区间[-1，1]上的最小值．”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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