已知函数f（x）=x2-2ax+b2，a，b∈R．若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-2ax+b2，a，b∈R．若a从区间[0，2]中任取一个数，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-2ax+b²，a，b∈R．若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题知试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，其面积为S_Ω=6．
设“方程没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a＜b}，
即图中阴影部分的梯形，梯形的面积为

1

2

（3+1）×2=4，
故方程f（x）=0没有实根的概率为

4

6

=

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-2ax+b2，a，b∈R．若a从区间[0，2]中任取一个数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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