是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

是否存在实数a，使函数f（x）=x²-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为[-2，2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于函数f（x）=x²-2ax+a的对称轴为 x=a，
当a＜-1 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上是增函数，故有

1+2a+a=-2

1-2a+a=2

，
解得 a=-1 （舍去）．
当 0＞a≥-1 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有

f(a)=-a2+a =-2

f(1)=1-2a+a=2

，
解得a=-1．
当 1＞a≥0 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上先减后增，故有

f(a)=-a2+a =-2

f(-1)=1+2a+a=2

，
解得a 无解．
当a≥1 时，函数f（x）=x²-2ax+a在定义域[-1，1]上是减函数，

f(-1) =1+3a =2

f(1)=1-a=-2

，解得 a 无解．
综上可得，a=-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“是否存在实数a，使函数f（x）=x2-2ax+a的定义域为[-1，1]时，值域为..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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