已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x1=-1，x2=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根是x₁=-1，x₂=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-mx，且g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由题意可知：c=-6，x1+x2=2=-

b

a

，x1x2=-3=

-6

a

．
解得：a=2，b=-4，所以f（x）=2x²-4x-6．…（6分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）-mx=2x²-4x-6-mx=2x²-（m+4）x-6，它的对称轴x=

m+4

4

．
因为g（x）在区间[-2，2]上是单调函数，所以，

m+4

4

≥2或

m+4

4

≤-2，
解得 m≤-12，或m≥4，即实数m的取值范围为{m|m≤-12，或m≥4}．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足：（1）f（0）=-6，（2）关于x的方程f（x）=0的两实根..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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