已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．（I）若函数的图象经过原点，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
（Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵二次函数f（x）=x²+2（m-2）x+m-m²的图象过原点，且f（2）=0，
∴

-m2+m=0

22+2×2(m-2)+m-m2=0

，
解得

m=1或0

m=1或4

故当函数的图象经过原点且满足f（2）=0时，m为1；
（2）由于函数在区间[2，+∞）上为增函数，且函数的对称轴为x=-

2(m-2)

2

=-(m-2)
所以-（m-2）≤2，解之得到m≥0
则m的取值范围是：m≥0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．（I）若函数的图象经过原点，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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