发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-11 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)令x=0,则|f(0)|=|c|=1,令x=-1,则f(-1)=a-b+c=1,令x=1,则|f(1)|=|a+b+c|=1,下面分类讨论,①若f(0)=f(-1)=1,由于二次函数只能有两根相同,则f(1)=-1 所以c=1,a-b+c=1,a+b+c=-1 解得a=-1,b=-1,c=1,不符合a>0的条件,舍去 ②若f(1)=1,则f(0)=-1 c=-1,a+b+c=1,a-b+c=1,解得a=2,b=0,c=-1,不符合bc≠0的条件,舍去 ③若f(1)=-1,f(0)=-1,则 c=-1,a+b+c=-1,a-b+c=1 解得a=1,b=-1,c=-1,满足综上所述:f(x)=x2-x-1. (Ⅱ)证明:当x2<-
设f(x1)<f(x2), 则必有f(x1)<
因此必然存在实数m∈(x1,x2)满足f(m)=
同理当f(x1)>f(x2)时也成立.当x1<-
可设x1′=-
则有f(x1′)=f(x1), 且f(x)在(x1′,x2)是单调的,以后证法同上. 同理当-
综上所述:方程f(x)=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(Ⅰ)若a>0且bc≠0,f(0)=..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。