某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品-数学试题及答案

1、试题题目：某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（单位：十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：

x（十万元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（Ⅰ）求y与x之间的函数关系式；
（Ⅱ）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；
（Ⅲ）如果投入的年广告费为x，x∈[10，30]万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c．
由关系表，得

c=1

a+b+c=1.5

4a+2b+c=1.8

解得

a=-

1

10

b=

3

5

c=1

∴函数的解析式为y=-

1

10

x²+

3

5

x+1．
（II）根据题意，得S=10y（3-2）-x=-x²+5x+10
（III）S=-x2+5x+10=-(x-

5

2

)2+

65

4

∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．
故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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