设f（x）=ax2+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．（1）求a，b的值；（2）求函数g(x)=f(x)x2+x-2在[2，4]上的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ax2+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

设f（x）=ax²+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2，0）．
（1）求a，b的值；
（2）求函数g(x)=

f(x)

x2+x-2

在[2，4]上的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）＞0的解集是（-2，0），
∴a＜0，且

-

b-1

a

=-2

-

a

a+ab

a

=0

…（3分），解得

a=-1

b=-1

，
∴f（x）=-x²-2x…（6分）．
（2）由（1）得，g(x)=

-(x2+2x)

x2+x-2

=-

x(x+2)

(x+2)(x-1)

=-

x

x-1

=-

x-1+1

x-1

=-1-

1

x-1

…（8分）
∴g（x）在[2，4]上为增函数，…（10分）
则g（x）_min=g（2）=-2，g(x)max=g(4)=-

4

3

…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax2+（b-1）x-a-ab，不等式f（x）＞0的解集是（-2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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