已知函数f（x）=2a?4x-2x-1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2a?4x-2x-1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2a?4^x-2^x-1
（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有解，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1时，f（x）=2?4^x-2^x-1，
令t=2^x，则f（t）=2t²-t-1，
∵x∈[-3，0]
∴

1

8

≤t≤1，f（t）=2(t-

1

4

)2-

9

8

当t=

1

4

时，函数有最小值-

9

8

，当t=1时，函数有最大值0
故值域为[-

9

8

，0]
（2）关于x的方程f（x）=0有解，等价于
方程2at²-t-1=0在（0，+∞）上有解
记f（t）=2at²-t-1（t＞0）
①当a=0时，解为t=-1，不成立
②当a＜0时，开口向下，对称轴t=

1

4a

＜0，过点（0，-1），可得根都为负数，不成立
③当a＞0时，开口向上，对称轴t=

1

4a

＞0，过（0，-1），必有一个根为正
综上得，a＞0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2a?4x-2x-1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[-3，0]的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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