已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．（1）求实数m，n的值；（2）若函数f（x）=-x2+4ax+4在（1，+∞）上递减，求关于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．（1）求实数m，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知关于x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．
（1）求实数m，n的值；
（2）若函数f（x）=-x²+4ax+4在（1，+∞）上递减，求关于x的不等式log_a（-nx²+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵x的不等式x²-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．
由题意知，n和5是方程x²-4x-m=0的两个根，…（2分）
所以n+5=4，5n=-m，得n=-1，m=5 …（4分）
（2）由题意知，对称轴x=2a，2a≤1，得a≤

1

2

，a的范围是(0，

1

2

]…（6分）
log_a（-nx²+3x+2-m）＞0?0＜-nx²+3x+2-m＜1
即

x2+3x-4＜0

x2+3x-3＞0

，…（10分）
得-4＜x＜

-3-

21

2

或

-3+

21

2

＜x＜1…（12分）
所以原不等式的解集为(-4，

-3-

21

2

)∪(

-3+

21

2

，1)．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集为{x|n＜x＜5}．（1）求实数m，..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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