已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；（2）若存在x0∈[-1，2]使f（x0）＞0成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+x-a．
（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范围；
（2）若存在x₀∈[-1，2]使f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=2时，f（x）=x²+x-2，由f（x）=x²+x-2＞0，解得x＜-2或x＞1．
所以x的取值范围为x＜-2或x＞1．
（2）使f（x₀）＞0在x₀∈[-1，2]成立，则由x²+x-a＞0，得a＜x²+x成立即可．即a＜（x²+x）_max，x∈[-1，2]．
而x2+x=(x+

1

2

)2-

1

4

，当x=2时（x²+x）_max=6．所以a＜6．
即a的取值范围为a＜6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+x-a．（1）若a=2，求使f（x）＞0时x的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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